Przejdź do treści
Słownikdefiammryzyko

Constant-product AMM

Model AMM, w którym rezerwy dwóch aktywów w puli płynności utrzymują stały iloczyn opisany wzorem x * y = k.

Czym jest AMM stałego iloczynu

Constant-product AMM oznacza AMM stałego iloczynu. To klasyczny model puli płynności, który spopularyzował Uniswap v2.

Pula ma dwa aktywa, na przykład ETH i USDC. Ich rezerwy są oznaczane jako x i y, a iloczyn tych rezerw to k.

Gdy trader kupuje ETH z puli, rezerwa ETH maleje, a rezerwa USDC rośnie. Formuła wymusza zmianę ceny razem ze zmianą proporcji rezerw.

Elementy modelu x * y = k

x
Rezerwa pierwszego aktywa w puli, na przykład ETH.
y
Rezerwa drugiego aktywa w puli, na przykład USDC.
k
Stały iloczyn rezerw, który pula utrzymuje po transakcjach z uwzględnieniem opłat.
Cena
Wynika z proporcji rezerw, a nie z arkusza zleceń.
Arbitraż
Traderzy wyrównują cenę puli z ceną rynkową na innych giełdach.

Jak transakcja zmienia cenę

Cena w takim AMM wynika z relacji między rezerwami. Im więcej jednego aktywa zostaje kupione z puli, tym droższe staje się jego dalsze kupowanie.

Dlatego większe transakcje mają większy price impact. Trader przesuwa proporcję rezerw, a formuła reaguje coraz mniej korzystną ceną dla kolejnych jednostek kupowanego aktywa.

To tłumaczy, dlaczego głęboka płynność ma znaczenie. Większe rezerwy oznaczają mniejszą zmianę proporcji przy tej samej wielkości transakcji.

Rola arbitrażu

AMM sam nie zna ceny zewnętrznej. Cena w puli zmienia się przez transakcje.

Jeśli ETH w puli jest tańszy niż na innych giełdach, arbitrażyści kupują ETH z puli i sprzedają drożej gdzie indziej. Robią to do momentu, aż cena w puli zbliży się do rynku.

Arbitraż utrzymuje ceny AMM blisko cen zewnętrznych. Koszt tego mechanizmu ponoszą częściowo LP, bo zmiana proporcji rezerw prowadzi do impermanent loss.

Co ten model wyjaśnia

Formuła stałego iloczynu jest prosta, ale tłumaczy kilka podstawowych zjawisk DeFi.

  • Dlaczego duże swapy przesuwają cenę mocniej niż małe.
  • Dlaczego płynność blisko aktualnej ceny jest cenna.
  • Dlaczego arbitraż jest potrzebny do utrzymania ceny rynkowej.
  • Dlaczego LP są narażeni na impermanent loss.
  • Dlaczego stable-swap i skoncentrowana płynność powstały jako bardziej wyspecjalizowane modele.

Prosty przykład

  • Pula ma 10 ETH i 30 000 USDC.
  • Cena wynikająca z proporcji to około 3000 USDC za 1 ETH.
  • Trader kupuje ETH z puli, więc ETH w puli ubywa, a USDC przybywa.
  • Kolejne jednostki ETH kosztują coraz więcej, bo rezerwa ETH maleje.
  • Arbitrażyści później wyrównują cenę puli z innymi rynkami.

Najczęstsze błędne założenia

  • AMM stałego iloczynu nie używa klasycznego order booka.
  • Cena w puli wynika z rezerw i transakcji, a nie z decyzji market makera.
  • Duża pula może nadal mieć znaczący price impact przy bardzo dużej transakcji.
  • LP zarabiają opłaty, ale ponoszą ryzyko zmiany proporcji aktywów.
  • Formuła x * y = k nie opisuje wszystkich AMM-ów. Stable-swap i skoncentrowana płynność używają innych krzywych albo zakresów.

Prosta formuła, duże skutki

AMM stałego iloczynu zamienia pulę dwóch aktywów w automatyczny rynek. Ta prostota daje płynność onchain, a jednocześnie tworzy price impact, arbitraż i impermanent loss.

Najczęstsze pytania

x i y to rezerwy dwóch aktywów w puli, a k to ich iloczyn. Po transakcji pula zmienia proporcję rezerw tak, żeby zachować tę zależność z uwzględnieniem opłat.

Kupując aktywo, zmniejszasz jego rezerwę w puli. Formuła wymusza coraz wyższą cenę dla kolejnych jednostek, bo aktywo staje się w puli rzadsze.

Uniswap v1 i v2 są najbardziej znanymi przykładami tego modelu. Inne protokoły też mogą używać podobnej formuły.

Gdy cena jednego aktywa zmienia się względem drugiego, arbitraż zmienia skład puli. LP kończy z inną proporcją aktywów niż przy zwykłym trzymaniu w portfelu.

W klasycznym modelu kapitał jest rozłożony po całej krzywej. W skoncentrowanej płynności LP wybiera aktywny zakres ceny, w którym jego kapitał pracuje.

Źródła i dalsza lektura